www.egwald.com Egwald Web Services

Egwald Web Services
Domain Names
Web Site Design

Egwald Website Search Twitter - Follow Elmer Wiens Radio Podcasts - Geraldos Hour

 

Statistics Programs - Econometrics and Probability Economics - Microeconomics & Macroeconomics Operations Research - Linear Programming and Game Theory Egwald's Mathematics Egwald's Optimal Control
Egwald HomeEconomics Home PageOligopoly/Public Firm ModelRun Oligopoly ModelDerive Oligopoly ModelProduction FunctionsCost FunctionsDuality Production Cost FunctionsGraduate EssaysReferences & Links
 

Egwald Economics: Microeconomics

Production Functions

by

Elmer G. Wiens

Egwald's popular web pages are provided without cost to users.
Follow Elmer Wiens on Twitter: Twitter - Follow Elmer Wiens

Cobb-Douglas | CES | Generalized CES | Translog | Diewert | Translog vs Diewert | Diewert vs Translog | Estimate Translog | Estimate Diewert | References and Links

G. Generate CES Data and Estimate a Translog Production Function

1. The three factor CES production function is:

q = A * [alpha * (L^-rho) + beta * (K^-rho) + gamma *(M^-rho)]^(-nu/rho) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product. The parameter nu is a measure of the returns to scale, while the parameter rho yields the elasticity of substitution sigma = 1/(1 + rho).

2. The three factor Translog production function is:

ln(q) = ln(A) + aL*ln(L) + aK*ln(K) + aM*ln(M) + bLL*ln(L)*ln(L)+ bKK*ln(K)*ln(K) + bMM*ln(M)*ln(M)
+ bLK*ln(L)*ln(K) + bLM*ln(L)*ln(M) + bKM*ln(K)*ln(M) = f(L,K,M).

where L = labour, K = capital, M = materials and supplies, and q = product.

3. The coefficients of the translog production function vary with sigma and nu.

The program will generate a set of 208 observations, and use ordinary least squares to estimate the Translog coefficients.

The observations are the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.

The factor prices are distributed about the base factor prices by adding a random number distributed uniformly in the domain [-2, 2]. The program generates the CES cost-minimizing values of L, K, and M for each combination of base prices for each value of q in the [15, 45] domain.

Base Factor Prices
wLwKwM
888
7136
6713
1367
91511
11915
15119
121212

Set the parameters below to re-run with your own CES parameters.

Restrictions: .5 < nu < 2; .2 < sigma < 5; .1 < alpha, beta, gamma < .9
sigma = 1 → nu = alpha + beta + gamma (Cobb-Douglas)
sigma < 1 → inputs complements; sigma > 1 → inputs substitutes

CES Production Function Parameters
elasticity of scale parameter: nu
elasticity of substitution: sigma
alpha
beta
gamma
Coefficient Estimates
Variable Coefficient std error t-ratio
lnA-0.0003190-0.902
lnL0.35042202938.326
lnK0.3999703008.108
lnM0.24979202328.377
lnLlnL-0.0201640-895.838
lnKlnK-0.0210450-993.666
lnMlnM-0.0171770-811.05
lnLlnK0.0240090690.387
lnLlnM0.0162430503.849
lnKlnM0.0181050545.776
R2 = 1 R2b = 1 # obs = 208

The table below displays the CES function's cost-minimizing combinations of L, K, and M at the factor prices, wL, wK, wM for values of q from 15 to 40.
The column est q = f(L, K, M) (using the translog function as estimated), where L, K, and M are the CES function's cost-minimizing combinations.

CES Production Function Data
obs #qest qLKM wL wK wM
   1   15 15 13.6 18.92 12.02 8.18 6.34 6.76
   2   16 16 18.23 16.64 12.61 7.62 9.7 8.4
   3   17 17 16.28 22.39 11.88 9.32 7.32 9.64
   4   18 18 18.03 19.45 15.89 9.24 9.66 7.66
   5   19 19 21.89 18.87 15.84 6.7 9.12 7
   6   20 20 24.34 20.71 14.57 6.86 9.48 8.96
   7   21 21 21.38 23.5 17.19 8.06 8.24 7.44
   8   22 22 22.82 24.3 17.92 7.5 7.96 7.12
   9   23 23 22.66 30.46 15.37 8.6 6.94 9.7
   10   24 24 25.84 25.96 19.2 7.46 8.48 7.56
   11   25 25 26.57 28.8 18.51 8.62 8.96 9.42
   12   26 26 24.53 30.48 22.02 9.74 8.62 7.9
   13   27 27 27.94 28.08 24.21 7.5 8.52 6.34
   14   28 28 29.97 31.19 21.6 8.86 9.66 9.3
   15   29 29 31.55 34.41 19.95 7.46 7.7 9.14
   16   30 30 30.56 31.8 26.68 8.4 9.16 7.04
   17   31 31 35.91 32.34 23.8 6.28 8.12 7.28
   18   32 32 39.4 36.45 19.97 6.18 7.74 9.82
   19   33 33 34.83 41.17 21.95 7.84 7.36 9.64
   20   34 34 32.41 36.58 32.38 8.84 8.76 6.32
   21   35 35 31.5 44.67 27.85 8.26 6.26 6.82
   22   36 36 36.09 47.43 23.7 8.52 7.06 9.98
   23   37 37 41.73 39.08 28.87 7.84 9.68 8.64
   24   38 38 40.5 46.91 25.35 7.26 6.98 9
   25   39 39 44.09 44.28 27.24 6.42 7.3 8.08
   26   40 40 46.99 42.86 28.96 7.1 9.04 8.96
   27   15 15 17.33 13.22 15.07 7.46 11.72 6.28
   28   16 16 21.54 12.43 16.13 5.06 11.04 5.08
   29   17 17 21.3 14.35 16.43 6.62 12.04 6.42
   30   18 18 25.47 14.62 15.78 5.74 12.6 7.2
   31   19 19 21.71 16.94 19.03 7.96 12.18 6.64
   32   20 20 31.03 15.48 16.87 5.06 13.1 7.4
   33   21 21 31.36 15.23 20.71 5.5 14.7 6.4
   34   22 22 25.36 17.33 26.79 6.9 12.34 4.62
   35   23 23 27.96 18.72 24.6 7.66 14.04 6.36
   36   24 24 32.01 20.12 21.6 6.98 13.78 7.92
   37   25 25 31.05 20.6 25.43 6.62 12.26 5.98
   38   26 26 26.75 22.63 31.38 8.68 12.08 5.14
   39   27 27 33.91 21.17 29.41 5.92 11.78 5
   40   28 28 29.61 23.18 35.4 7.36 11.22 4.26
   41   29 29 41.56 24.01 24.28 5.34 11.64 7.18
   42   30 30 36.7 25.4 29.79 6.88 12.12 6.28
   43   31 31 35.37 22.68 43.63 7.42 14.3 4.14
   44   32 32 36.84 23.99 42.54 7.66 14.5 4.62
   45   33 33 42.34 26.59 33.36 7.36 14.54 6.96
   46   34 34 37.79 30.34 35.3 8.76 12.96 6.78
   47   35 35 49.04 26.57 34.77 6.22 14.62 6.66
   48   36 36 46 28.04 38.73 6.54 13.38 5.72
   49   37 37 41.14 32.9 38.63 8.92 13.26 6.86
   50   38 38 42.89 34.23 38.03 8.24 12.28 6.78
   51   39 39 53.4 26.69 47.8 5.58 14.42 4.54
   52   40 40 49.76 29.47 49.17 5.66 11.98 4.1
   53   15 15 22.93 16.98 7.29 5.26 8.56 14.46
   54   16 16 17.88 19.86 9.97 7.9 7.98 11.22
   55   17 17 22.42 20.88 8.78 5.6 6.96 12.06
   56   18 18 26.5 19.1 10.01 5.12 8.6 11.5
   57   19 19 24.8 24.01 9.55 5.54 6.58 12.16
   58   20 20 26.62 28.27 8.47 5.24 5.58 14.4
   59   21 21 22.97 30.43 10.86 7.38 6.06 12.72
   60   22 22 24.36 30.14 12.09 6.9 6.14 11.24
   61   23 23 29.47 28.4 12.2 7.34 8.76 14.8
   62   24 24 27.54 34.54 11.82 7.08 6.2 13.68
   63   25 25 30.3 32.3 13.32 7.02 7.44 13.18
   64   26 26 32.79 31.88 14.19 6.18 7.3 11.82
   65   27 27 31.22 37.76 13.69 6.94 6.34 13.08
   66   28 28 43.55 30.96 13.79 4.64 7.92 12.82
   67   29 29 46.45 34.36 12.58 4.1 6.68 13.62
   68   30 30 49.22 33.13 13.93 4.58 8.34 14.44
   69   31 31 38.07 36.5 18.51 6.88 8.26 11.48
   70   32 32 45.72 40.1 14.65 4.08 5.44 11.12
   71   33 33 44.11 42.8 15.58 4.56 5.4 11.08
   72   34 34 50.93 38.99 16.62 4.32 6.76 11.52
   73   35 35 53.59 42.33 15.53 4.72 7.12 14.48
   74   36 36 47.55 45.29 17.95 5.52 6.68 12.4
   75   37 37 56.14 38.61 20.35 4.98 8.84 11.74
   76   38 38 43.19 56.01 18.35 7.2 6.06 14.08
   77   39 39 52.19 44.96 21.61 6.46 8.8 13.02
   78   40 40 51.88 54.2 18.45 4.68 5.08 11.28
   79   15 15 10.68 21.44 14.08 11.2 5.64 5.78
   80   16 16 11.53 20.96 16.83 11.66 6.6 5.34
   81   17 17 13.49 22.9 14.9 11.84 7.26 7.52
   82   18 18 12.9 25.29 17.17 13.56 7.02 6.92
   83   19 19 13.2 26.88 18.77 12.2 6.04 5.76
   84   20 20 13.33 28.33 20.99 13.08 6.16 5.48
   85   21 21 13.97 34.59 17.7 11.54 4.54 6.24
   86   22 22 14.67 32.73 21.45 13 5.78 5.94
   87   23 23 17.38 29.6 23.16 12.64 7.72 6.44
   88   24 24 20.83 30.71 20 11.02 7.98 8.26
   89   25 25 16.56 45.73 18.35 12.26 4.24 7.76
   90   26 26 16.75 37.81 27.63 13.32 5.84 5.28
   91   27 27 20.11 44.82 19.18 11.1 4.94 8.38
   92   28 28 20.04 35.13 31.83 12.74 7.52 5.28
   93   29 29 21 46.55 22.46 13.48 6.04 8.9
   94   30 30 22.3 44.49 25.06 11.08 5.62 6.9
   95   31 31 20.32 45.09 32.08 14.04 6.28 5.86
   96   32 32 19.98 54.94 27.94 13.46 4.68 6.48
   97   33 33 21.22 64.58 23.05 12.96 4 8.4
   98   34 34 25.33 47.02 31.37 12.1 6.68 6.72
   99   35 35 21.47 63.85 28.81 14.76 4.68 7.46
   100   36 36 25.68 52.29 32.91 14.1 6.98 7.52
   101   37 37 23.83 65.72 29.43 14.72 5.1 8.2
   102   38 38 27.63 53.1 35.77 14.72 7.8 7.76
   103   39 39 27.54 68.5 27.63 11.3 4.42 8.04
   104   40 40 29.18 68.14 28.23 11.96 5.04 8.88
   105   15 15 17.15 14.61 13.03 10.36 14.3 10.22
   106   16 16 23.87 13.67 12.12 7.52 16.56 11.92
   107   17 17 21.27 16.01 13.82 8.68 13.86 10.3
   108   18 18 26.23 16.43 12.66 7.56 14.98 12.72
   109   19 19 26.61 16.71 14.88 7.56 14.94 10.7
   110   20 20 26.47 17.42 17.09 9.04 16.9 10.8
   111   21 21 32.25 17.62 15.78 7.08 16.48 11.72
   112   22 22 23.6 21.67 20.44 10.78 13.62 9.12
   113   23 23 29.97 21.04 18.57 9.2 15.94 11.54
   114   24 24 32.64 22.04 18.24 7.64 13.86 10.82
   115   25 25 30.13 25.26 19.14 10.1 14.2 12.3
   116   26 26 40.47 21.55 19.59 7.06 16.94 11.84
   117   27 27 33.49 25.66 21.88 9.98 15.6 11.76
   118   28 28 33.55 26.06 24.54 8.88 13.66 9.16
   119   29 29 37.84 27.12 22.57 8.02 13.56 10.52
   120   30 30 34.97 29.52 24.99 10.58 14.76 11.22
   121   31 31 34.73 28.95 29.57 10.68 15.12 9.22
   122   32 32 45.17 29.8 22.71 7.52 14.02 12.06
   123   33 33 38.72 30.67 29.81 10.6 15.94 10.3
   124   34 34 42.1 32.75 27.05 9.22 14.16 11.08
   125   35 35 45.62 34.19 25.52 8.3 13.32 11.74
   126   36 36 43.66 35.22 28.71 9.08 13.36 10.62
   127   37 37 46.27 34.37 30.76 9.3 15.08 10.74
   128   38 38 47.87 36.05 30.26 10.48 16.72 12.84
   129   39 39 45.24 36.08 36.04 10.5 15.66 9.8
   130   40 40 51.27 36.63 32.91 8.46 14.36 10.18
   131   15 15 16.58 19.88 8.65 10.68 9.86 16.4
   132   16 16 18.22 21.7 8.61 9.2 8.56 15.88
   133   17 17 19.16 22.58 9.53 9.3 8.76 15.1
   134   18 18 18.43 26.34 9.97 11 8.26 16.18
   135   19 19 19.98 27.68 10.25 10.84 8.44 16.98
   136   20 20 20.32 28.05 11.86 11.2 8.76 15.08
   137   21 21 20.46 31.97 11.75 12.4 8.38 17
   138   22 22 19.99 36.02 12.21 12.74 7.28 16.24
   139   23 23 26.09 28.18 14.32 9.64 10.06 13.94
   140   24 24 26.01 32.68 13.66 10.76 9.4 16.4
   141   25 25 24.75 36.78 14.35 11.24 8.06 15.24
   142   26 26 26.79 36.26 15.26 11.22 8.98 15.54
   143   27 27 27.95 35.34 17.21 11.44 9.92 14.46
   144   28 28 26.51 41.44 16.88 11.1 7.5 13.48
   145   29 29 29.09 42.03 16.71 10.44 7.74 14.32
   146   30 30 27.65 48.69 16.54 11.92 7 15.58
   147   31 31 29.59 47.7 17.55 12.86 8.38 16.98
   148   32 32 30.88 51.1 17.01 11.3 7.14 16.28
   149   33 33 34.2 47.81 18.26 11.16 8.6 16.68
   150   34 34 38.34 43.51 20.07 9.1 8.96 13.92
   151   35 35 32.41 50.84 22.3 12.84 8.64 14.24
   152   36 36 40.49 42.81 23.66 9.94 10.64 13.36
   153   37 37 36.4 49.46 24.45 12.1 9.64 13.8
   154   38 38 43.37 46.05 23.86 10.16 10.82 14.66
   155   39 39 42.88 55.47 20.55 9.76 8.24 16.56
   156   40 40 41.34 55.66 23.46 12.02 9.68 16.72
   157   15 15 13.23 18.88 12.53 14.34 10.78 10.92
   158   16 16 13.87 18.41 15.71 13.26 10.86 8.18
   159   17 17 13.32 19.93 18.76 15.04 10.7 7.18
   160   18 18 14.48 21.79 18.17 16.16 11.42 8.84
   161   19 19 16.44 22.78 17.54 14.9 11.6 9.86
   162   20 20 16.02 25.02 19.31 14.16 9.58 8.12
   163   21 21 15.47 26.6 22.51 16.88 10.2 7.76
   164   22 22 19.15 27.5 18.91 13.02 9.72 9.44
   165   23 23 19.1 25.72 25.11 14.68 11.82 7.6
   166   24 24 20.84 28.22 22.71 14.5 11.6 9.36
   167   25 25 23.41 27.62 23.42 13.5 12.7 9.64
   168   26 26 21.23 32.48 24.49 15.44 10.7 9.32
   169   27 27 24.28 33.01 22.93 14.14 11.26 10.8
   170   28 28 23.89 32.54 27.68 13.62 10.82 8.18
   171   29 29 23.39 38.91 24.97 14.94 9.38 9.88
   172   30 30 25.33 38.68 25.69 15.18 10.54 10.66
   173   31 31 25.29 37.22 31.07 13.98 10.14 7.84
   174   32 32 26.17 39.7 30.4 13.46 9.42 8.06
   175   33 33 29.51 38.86 29.89 13.96 11.54 9.82
   176   34 34 30.43 37.45 34.12 13.52 12.1 8.44
   177   35 35 27.56 45.87 32.3 16.54 10.38 9.8
   178   36 36 29.24 43.96 35.38 15.1 10.68 8.62
   179   37 37 29.1 42.78 41.53 15.06 10.94 7.08
   180   38 38 34.68 45.59 32.53 13.06 10.82 10.06
   181   39 39 30.52 50.68 36.78 14.68 9.24 8.42
   182   40 40 33.71 43.49 44.72 13.86 11.74 7.1
   183   15 15 14.61 19.04 10.81 12.4 10.38 12.62
   184   16 16 16.73 18.86 11.71 10.56 10.48 11.48
   185   17 17 17.66 19.13 13.44 13.4 13.94 13.2
   186   18 18 20.98 20.15 12.34 10.48 12.56 13.98
   187   19 19 18.87 23.67 13.72 13.16 11.52 13.68
   188   20 20 21.06 21.88 16.2 10.32 11.28 10.04
   189   21 21 19.74 25.17 17.28 12.9 11.08 10.78
   190   22 22 24.05 23.92 17.11 12.14 13.96 12.94
   191   23 23 22.41 26.87 18.73 12.24 11.3 10.8
   192   24 24 24.52 27.67 18.7 13.64 13.52 13.4
   193   25 25 27.12 26.81 20.07 11.12 12.88 11.32
   194   26 26 27.94 30.59 18.39 11.78 12.1 13.76
   195   27 27 26.19 29.87 24.04 13.24 12.96 10.46
   196   28 28 26.16 33.36 23.45 13.42 11.52 10.9
   197   29 29 33.46 31.15 21.41 10.78 13.4 13.02
   198   30 30 32.95 35.28 20.65 10.26 10.82 12.7
   199   31 31 30.47 36.7 24.46 11.76 10.8 10.88
   200   32 32 32.53 35.26 26.89 13.18 13.7 11.78
   201   33 33 32.61 38.86 26.06 12.54 11.66 11.66
   202   34 34 33.92 38.05 28.62 13.14 13.12 11.46
   203   35 35 34.41 40.28 28.81 13.86 13.16 12.2
   204   36 36 40.26 36.72 29.95 10.46 13.32 10.58
   205   37 37 34.94 42.05 32.8 13.62 12.52 10.48
   206   38 38 39.57 42.89 29.81 11.68 12.14 11.64
   207   39 39 40.84 41.56 33.14 11.54 12.92 10.54
   208   40 40 39.61 46.62 31.99 12.72 12 11.68

 
   

      Copyright © Elmer G. Wiens:   Egwald Web Services       All Rights Reserved.    Inquiries